Langsung ke konten utama

MATEMATIKA DISKRIT - HIMPUNAN.



Halo, Salam Mahasiswa Indonesia!!!
Kali ini saya bakalan membahas tentang himpunan di dalam blog ini, yuk simak dan jadilah mahasiswa cerdas! 😊
HIMPUNAN 

Pengertian.

     Himpunan merupakan sekumpulan objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. Objek yang dimaksud dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, Negara dan sebagainya.Objek ini selanjutnya dinamakan anggota atau elemen dari himpunan itu. 

 Contoh himpunan :
1. Himpunan bilangan prima kurang dari 10. Anggota himpunannya         adalah, 2, 3, 5 dan 7.
2. Himpunan warna pelangi. Anggota himpunannya adalah, merah,           jingga, kuning, hijau, biru, nila, ungu.

 Cara Penyajian.

1.Enumerasi

  Contoh :
  • Himpunan 10 bilangan asli pertama: A = {1, 2,..., 10}. 
  • Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}.  
  • Himpunan 50 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 50 } 

2.Simbol-simbol Baku

  Contoh :
  • P = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
  • N = himpunan bilangan rasional

3. Notasi Pembentuk himpunan
   Notasi: { x|syarat yang harus dipenuhi oleh x }

   Contoh :
  • Y adalah himpunan bilangan bulat positif yang kecil dari 5
  • x = { x | x adalah bilangan bulat positif lebih kecil dari 5}

4. Diagram Venn

   Contoh :
  • Misalkan U = {1, 2, …, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}. 

   Diagram Venn:

   Jumlah elemen di dalam A disebut cardinal dari himpunan A.

   Dan dinotasikan dengan n(A) atau |A|
Macam - Macam Himpunan.

 1.  Himpunan berhingga adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya      dapat dihitung. Contohnya A = {bilangan ganjil kurang dari 10}      atau A = {1,2,5,7,9}. Himpunan A jumlah angotanya dapat              dihitung yaitu sebanyak 5 buah. 

2.  Himpunan tak hingga adalah suatu himpunan yang jumlah                anggotanya tidak terbatas atau tak hingga. Contohnya: C =            {bilangan genap}, D = {bilangan ganjil} 

3.  Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak memiliki            anggota sama sekali. Himpunan kosong dilambangkan dengan tanda      {}. Contohnya A = {bilangan genap antara 4 dan 6}. ditulis A
    {} = {0}.

4.  Himpunan ekuivalen/himpunan sama adalah himpunan yang 
    anggotanya sama. contohnya C= {b,c,d} D={d,c,b} C = D

5.  Himpunan semesta adalah himpunan dari semua unsur yang sedang        dibicarakan. Himpunan semesta juga disebut himpunan uiversal        dan ditulis dengan huruf S.
    contohnya:A = {1,3,5,7,9}
    himpunan semestanya berupa:
    S = {bilangan asli}
    S = {bilangan cacah} 
    S = {bilangan ganjil kurang dari 10}

6.  Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang                anggotanya dimulai dari nol dan seterusnya contoh A =                {0,1,2,3,4,5}  

7.  Himpunan bagian adalah apabila setiap unsur dalam himpunan Y        termasuk juga anggota X, maka X merupakan bagian dari himpunan      Y. contohnya X = {a,c,e} Y = {a,b,c,d,e} 
    jadi X bagian dari Y.Anggota himpunan n adalah suatu unsur dari      suatu himpunan.Contohnya : Y = (a,b,c,d,e} maka a elemen Y

8.  Himpunan lepas adalah ssuatu himpunan yang tidak mempunyai          anggota persekutuan dengan himpunan lain. ContohnyaA =              {d,e,f} B = {g,h,i} maka himpunan A tidak mempunyai anggota          persekutuan dengan himpunan B atau A//B bukan anggota himpunan      adalah unsur ini tidak termasuk dalam himpunan                      tersebut contohnya A = {a,b,c,d} e bukan anggota himpunan A.

9.  Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggotanya      dimulai dari bilangan satu dan seterusnya.Contohnya A =              {1,2,3,4,...}

10. Himpunan bilangan genap adalah himpunan yang anggotanya dimulai      dari angka dua dan selalu genap atau habis dibagi                    dua contohnya H = {2,4,6,8,10}

11. Himpunan bilangan ganjil adalah himpunan yang anggota                bilanganya tidak habis dibagi dua .contohnya A = {1,3,5,7}  

12. Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan yang                anggotanya semua bilangan yang memiliki dua faktor contohnya X      = {2,3,,5,7} 

13. Himpunan kuadrat bilangan cacah adalah himpunan bilangan cacah      yang anggotanya dipangkatkan dua.Contohnya X = {0^2,1^2,3^2)








Label:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

MATEMATIKA DISKRIT - INFIX, POSTFIX, DAN PREFIX

  INFIX, POSTFIX, DAN PREFIX Ada tiga bentuk penulisan notasi matematis di komputer, satu bentuk adalah yang umum digunakan manusia (sebagai input di komputer) yaitu infix, dan dua yang digunakan oleh komputer (sebagai proses), yaitu postfix dan infix. Berikut contoh-contohnya No. Infix Postfix Prefix 1 A + B A B + + A B 2 (A + B) * C A B + C * * + A B C 3 A * ( B + C) A B C + * * A + B C 1. Konversi Infix ke Postfix  Untuk mengetahui bentuk postfix dari notasi infix, ada tiga cara yang dapat dilakukan, yaitu (1) manual,  (2) stack, dan (3) binary tree. Berikut contoh notasi infixnya:   A * ( B + C ) / D ^ E – F  A. Cara Manual  Caranya adalah dengan menyederhanakan notasi menjadi dua operand (variabel) dan satu operator, seperti A + B.  Langkah 1: tentukan (berdasarkan derajat operasi) mana yang akan diproses terlebih dulu. Diperoleh ( B + C ).  Jika ( B + C ) dianggap G, maka notasi infix tadi me...
1 komentar
Baca selengkapnya

MATEMATIKA DISKRIT - POHON (TREE)

Pohon (tree)  adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Gambar G1 dan G2 disebut pohon karena telah memenuhi syarat sesuai definisi pohon itu sendiri. Gambar G3 tidak bisa disebut pohon karena gambar tersebut mengandung sirkuit. Gambar G4 tidak bisa disebut pohon karena gambar tersebut memiliki graf yang tidak terhubung.   Hutan (forest)  adalah kumpulan pohon yang saling lepas. Bisa juga diartikan dengan graf tak terhubung yang tidak mengandung sirkuit, dalam hal ini setiap komponen di dalam graf terhubung. Sifat-sifat Pohon Misalkan G = (V,E) adalah graf tak-berarah sederhana dan jumlah simpulnya n, maka : 1.        G adalah pohon 2.        Setiap pasang simpul di dalam G terhubung dengan lintasan tunggal 3.        G terhubung dan memiliki m = n -1 buah sisi 4.        G tidak mengandung sirkuit d...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

MATEMATIKA DISKRIT - PERMUTASI DAN KOMBINASI

PERMUTASI DAN KOMBINASI A. Permutasi  Permutasi adalah suatu susunan yang berbeda atau urutan yang berbeda yang dibentuk oleh sebagian atau keseluruhan objek atau unsur yang diambil dari sekelompok objek atau unsur yang tersedia.  Banyak permutasi dari k unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia sama dengan    Susunan pada permutasi memperhatikan urutan artinya AB dengan BA dihitung berbeda.  Contoh :  a.Tentukan nilai :  4P2 = 4!/(4 - 2)! = 4!/2! = 4.3.2!/2! = 12 b. Tentukan banyaknya susunan atau permutasi tiga huruf yang diambil dari 6 huruf A , B , C , D, E, F. Jawab :  6P3 = 6!/(6 - 3)! = 6!/3! = 6.5.4.3!/3! = 120 c. Dalam suatu perlombaan balap karung yang terdiri dari 7 orang akan diambil 3 orang sebagai juara yaitu : juara I, juara II dan juara III. Tentukan kemungkinan susunan juara yang terjadi !  Jawab :                        7 x 6 x 5 =...
Posting Komentar
Baca selengkapnya